98ゼミ学生のページ

Dini's Surface	Crokscrew Surface	The Cross Cap
Const.Neg.curv.surface	Const.Pos.curv.surface	Monkey Saddle
Moebius Strip	Helicoid	Torus Knot

私はたくさんある曲面の中から一つを選びなさいと言われた時に、この曲面を一目見て気に入り選んだ。私がこの曲面を見て最初に感じたことは次の二つである。

”回転しながらも、全体が真直ぐですっとしているところがかっこいいと思う。”

”中心を上から下に向って落ちてみたい。”

次に曲面について簡単に説明したい。この曲面の定義式は

dini[a_,b_][u_,v_]:={a Cos[u] Sin[v],

a Sin[u] Sin[v],

a (Cos[v]+Log[Tan[v/2]])+b u}

で、Mathematicaで実際に描いてみるときは

ParametricPlot3D[dini[1,0.2][u,v]//Evaluate,

{u,0,4 Pi},{v,0.001,2},PlotPoints ->{60,40}]

一般に曲線Cを一定の角速度で回転させながら一定直線Lの方向へ進ませる時にできる曲面をhelicoidal surfaceと言う。曲線Cを平面曲線とし、C(t)=(f(t),g(t))とする時、generalized helicoid は次の様に定義する：

genhel[k,C](u,v)=(f(v) Cos[u] , f(v) Sin[u] , ku+g(v))

この曲線Cをトラクトリックスにした時に得られる曲面がDini's Surfaceである。

この曲面は負の定曲率をもつ。

《立体について》

Corkscrew Surface 又は、 twisted sphereと呼ばれるこの立体は、球をひねったものです。

式は、twisphere[a,b]（u,v）=

（acosucosv,asinucosv,asinv+bu）

となります。Mathematicaを使って曲率を計算するためには、以下の既製プログラムが必要です。

Needs〔“Algebra `Trigonometry”〕

また、ガウス曲率は、以下の式で計算されます。

Simplify[qcurvature[twisphere[a,b]][u,v]

//Cancel//TrigReduce,Trig->False]

《模型制作》

球をひねって、本当にこの立体になるのか

ホットケーキミックスを使って、この形のパンを作りました。

ドーナツの形にした生地を２回ひねると、本当にこの形になることが、確かめられました。（焼く時に膨らんでしまったため、写真では少し分かりにくいかもしれません。）

《感想》

私が、この立体を選んだのは、ねじったドーナツに似ていて、おいしそうに見えたからです。

本当は、この形のドーナツを作りたかったのですが、揚げ物が苦手なのでパンに変更しました。

いつの日か料理の腕を上げて、今度こそドーナツに挑戦したいと思っています。