ビーズ編みで多面体を

ちょっと変わったビーズ編みの
世界です。5角形，6角形，7角形，
8角形．．で立体を作ります。
そこには，美しい対称性や，
見方によって不思議な
世界が広がっています。

このページにあるビーズ編みは，愛知県立春日井東高校の堀部和経先生に，最初に紹介する『３０球の小球模型』をいただいたことから始まります。３０球から始まり，今までに作ったものの覚え書きとして，このページを作成しました，

ビーズ編みの模型ついて，詳しくは最後に掲載してある堀部先生のホームページをご覧ください。大変すばらしい作品と解説が掲載されています。なお，ここの作品で＊印がついているものは，堀部先生のページに，作り方と解説が掲載されています。

さまざまな形を創りだせるビーズ編みは，飽きることのない魅力あふれる世界です。あなたも，作ってみませんか？

（写真をクリックすると，大きな画像が現れます。一部大きな画像がないものもあります。）

直径１ｃｍの木製球30個で作った小球模型です，木球の部分を図形の辺と見て，正5角形12個からなる正12面体です。この小球に内接する球の半径は，ルート５ｃｍとなります。この内接円の半径を求める問題は，江戸時代の算額の問題にもあるそうです，　下の4つも，全部30個のビーズで編んでいます。	＊


5角形14個，6角形84個，7角形14個計　336個のビーズで編んでいます。ドーナツ型または、トーラス型と呼んでいます。	＊
5角形12個，6角形48個，7角形12個計　216個のビーズで編んでいます。上のトーラス型で，ｎ角形の数を変えることで，いろいろと変形していくことができます。
もう手元にないため，数えられませんが，確か２つ上の336個と同じつくりだったと思います。8mmの角型ビーズで編んでいます。角型ビーズなど，形や色を変えると，リースとして飾ることもできます。
5角形12個，6角形20個からできる準正32面体で，辺の数が90，頂点の数が60，計90個のビーズで編んでいます。サッカーボールの形です。 5角形2個と6角形2個の基本の配置が写真の正面になるように写しています。	＊
上の90個のビーズ編みと同じです。直径８mmの角型ビーズで編んでいます。　5角形と6角形の組合せで，凸面ができますが，この個数と組合せできれいに球ができるのが不思議です。
90個のビーズの球の2箇所で，球の中心から見て120度に角度が開くように口を開くと，右図のようにちょうど6つの球をつないで，ポンデリング型ができます。 5角形60個，6角形９0個，7角形60個の計６３0個のビーズで編んでいます。	＊
5角形12個，6角形30個の，42面体で，辺の数120，頂点の数80，計120個のビーズで編んでいます。下の2つの写真も同じ120個のビーズです。下の写真は，6角形1個をはさんで5角形2個が向きあう基本の配置が写真の正面になるように写しています。どこでも，この配置を崩さないように編むと出来上がります。	＊

120個のビーズの球の1箇所の口を開いて，2つの球をつないで，鉄アレイ型を作っています。5角形22個，6角形55個，7角形10個で計255個のビーズで編んでいます。口を開いてつなぐ方法の詳しい説明は，堀部先生にご教示いただきました。この方法が分かると，以下のような変形版が作れます。	＊
120個のビーズの球の2箇所で，球の中心から見て120度に角度が開くように口を開くと，右図のようにちょうど6つの球をつないで，ポンデリング型ができます。 5角形60個，6角形１５0個，7角形60個の計８１0個のビーズで編んでいます。	＊
今度は，120個のビーズの球の2箇所で，球の中心から見て60度に角度が開くように口を開くと，右図のようにちょうど3つの球をつないで，3角形型ができます。 5角形30個，6角形75個，7角形24個，8角形3個の計396個のビーズで編んでいます。
さらに，120個ビーズの球の3箇所を3脚の足の方向に口を開くと，4つの球をつないで，四面体（テトラへドロン）型ができます。 5角形36個，6角形144個，7角形36個，8角形4個の計664個のビーズで編んでいます。
上の四面体型の，向きを変えて写したものです。
1代目ポンデリング。最初に，90球や120球の基本の球をつなぐ方法を知る以前に，作ったものです。対称性がないとつないでいけません。数えきれない程失敗を繰り返し，その度にほどいて，ｎ角形の組合せを考えました。 5角形72個，6角形126個，7角形72個の計810個のビーズで編んでいます。使用したゴムひもの長さは，白ビーズの径8mm×2（全部2回ずつ通す）×810＋余り=12.96m＋余り=約13.5m	横から見た写真（完成間近の状態）
2代目8つ山のポンデリング。これも，対象性を考慮して形を考えました。1代目との違いは，山のてっぺんが丸く膨らんだ形になっているところです。 5角形96個，6角形168個，7角形80個，8角形8個の計1056個のビーズで編んでいます。使用したゴムひもの長さは，水色ビーズの径8mm×2（全部2回ずつ通す）×1056＋余り=16.896m＋余り=約17.5m 何かのドーナツの形と同じ8つ山になるようにしたかったのですが，窮屈になってしまいました。
3代目ポンデリング。2代目ポンデリングの構造で，6つ山にしたものです。6つ山のかたちが，輪が自然に閉じるようです。 5角形72個，6角形126個，7角形60個，8角形6個の計792個のビーズで編んでいます。径6mmのビーズを使っています。使用したゴムひもの長さは，水色ビーズの径6mm×2（全部2回ずつ通す）×792＋余り=9.504m＋余り=約10m
上と同じものです。
4代目ポンデリング。これも，対象性を考慮して形を考えました。作りたかった形とは違うものになってしまいましたが，一応きれいな形になっていると思います。この後，球をつなぐ方法で作るようになったため，5角形と6角形をどう配置するかという試行錯誤はなくなりました。 5角形60個，6角形78個，7角形36個，8角形12個の計558個のビーズで編んでいます。
木製ビーズ	四面体です
並べてみました。左端の緑の球は120個のビーズ，右端の青は90個のビーズでどちらも同じ径8mmの大きさです。	星型多面体を，ストローで編みました。要領はビーズ編みと同じですが，ストローの場合は，辺の部分をはっきりと見ることができます。
正12面体の5角形の面部分が飛び出す形にしたものです。1本のゴム紐で一筆編みで編むことができます。どうしたら飛び出す形にできるか最初分かりにくかったので、堀部先生（下で紹介しているHPをご参照ください。）に教えていただきました。	左の凸型模型の飛び出している5角形部分を内側に押し込むと、正12面体になります。
炭素化合物の結晶構造を元に作ってみました。端の構造は、90球のサッカーボール型と同じです。右も同じものです。側面は、6角形です。
一番内側が120球型の模型。真ん中がビーズ336個タイプのトーラスの模型。一番外側が大きなトーラス模型を試しに作ったものです。内側に7角形を24個繋げて，5角形，6角形で側面を作っています。滑らかな面を作るには、構造が窮屈でこのままではうまくいきません。大きさは，球が直径約6cm，真ん中のトーラスが直径約13cm、外側のトーラスが直径約24cm。	生徒の作った作品です。ビーズの直径は4mmの力作です。内側の7角形が14個タイプです。大きさは、直径約6cm。 5角形14個，6角形84個，7角形14個　計336個のビーズで編んでいます。
少し遊んでみました。30球と12球の模型を組み合わせてストラップを作りました。すべてのビーズに2回ずつゴム紐を通しています。編み始めから終わりまでは1本の紐で一筆編みです。	左のストラップを知人から見せてもらい、その構造で右を8mmビーズで作ってみました。耳の部分と目、鼻は後から付けたもので一筆編みの部分ではありません。
顔の部分を横から見た写真です。平行6面体構造になっています。	折り紙で作った正8面体の模型。6枚の折り紙で作ります。
それぞれ2枚ずつ3色の折り紙を使うときれいな出来上がりになります。簡単に作れて辺や内側の構造が分かりやすい模型です。	折り紙で作る箱ですが、縦、横の比率を変えても、いつでも内側は折り紙が重なることなく、ちょうど覆われる構造です。何故かという理由がきちんとあるところが面白いと感じます。