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　正式には、僕はここのゼミ生ではなかったのですが，色々あって参加させていただいて今もここに載せてもらっています。

　ゼミの皆さん，ゼミでやった曲線についてなんですが僕は自分のゼミでやっていたときにも出てきたメビウスの帯について話していこうかと思います。ゼミでやったわけでもないのになぜ選んだかとゆうと，Ｍａｔｈｍａｔｉｃａでメビウスの帯をかけると知ったとき，好奇心がむくむくと出てきて、書いてみたら面白かったので、これに決めました。では，始めます。

まず，知らない人がいたら困るのでメビウスの帯とは下のような形のものを言います。

下の図のような細長い紙を用意して，矢印の向きを合わせて張り合わせれば上の図のようになります。

パラメーター表示としては

x=a (Cos[u]+v Cos[u/2] Cos[u])

y=a (Sin[u]+v Cos[u/2] Sin[u])

x=a (v Sin[u/2])

ａは定数。ｕ，ｖはパラメーターです。

さて、ここで質問ですが、定数ａ，パラメーターｕ、ｖは紙で作ったメビウスの帯で言うところの何を表しているでしょうか？

正解は，ａが大きさ，ｕが長さ、ｖが幅をあらわしています。

一番初めに書いたメビウスの帯は、

だったのですがこれを変えていき，確認します。

まず、a=8 にしてみて対比を見ると

となり、のときは

パラメータの範囲通りに半分しか描かれなく

のときは目に見えて幅が変わります。

よって，当然ｖの範囲が大きすぎるとしたの図のように，紙で言う「ねじれない状況」になったりします。

　ここから話は変わります。

　皆さんが気軽に紙でメビウスの帯を作れると思うのですが、ではその出来たメビウスの帯を中心線に沿って切るとどうなるでしょうか？

皆さんの予想としては下のような感じでしょうか。

１，二本の輪になる

２，一本の大きな輪になる

正解を言うと２番なのですが，それではその一本の輪はどんな形，要するに何回ねじられた形になっているか考えてみてください。

１，ねじりがなくなる

２，２回ねじられる。

３、４回ねじられる。

この正解は３番の４回です。普通は１回の倍の２回ねじりになると思うところなのですが、なぜか４回になります。

これは，メビウスの帯が「輪」であるからこそなのです。

メビウスの帯を中心線に沿って切ると，渕だけを考えると下のような始まりと終わりが結ばれているねじれた螺旋が考えられます。

上のからは部分的には２本の輪に分かれることが分かります。

この二本の輪はメビウスの帯から切り出したものですから当然それぞれがメビウスの帯と類似した形を取っているのが分かり，これでねじれは２回分。では、あとの２回がどうして出来るかというと、この２本の輪がポイントなのです。中心を切ったあと，当然一本の輪になったことを確認するために広げて伸ばしますがその時にねじれが追加されるのです。

ピンとこない人は下の図を見て，細長い紙で自分で試してみてください。