-clothoid-（クロソイド）
***一般式は他の人のページで見つけてください。（笑）***

たまたまクロソイドのところで、発表が回ってきた。 なんだ、この曲線？と思いながら調べてみると、結構おもしろい。
道路を作るときにクロソイド曲線が使われているらしい。 一見、使い道なんか分からない曲線だが、意外とそのへんにあるもんだなぁ。
｢道路の直線部から円曲線部に移る場合、カーブの半径が徐々に 変わるような曲線を入れると、ドライバに与える衝撃が防げる。 この曲線は、この衝撃を緩和するというところから、緩和曲線と呼ばれる。 距離に反比例して半径が小さくなるという渦巻き状の曲線である。｣とか。
道路設計などには、クロソイド定規なんていうのも使われるらしい。

-tractrix-（トラクトリクス）
これはx軸上の点A（ a , 0 ）を通り、その曲線の接線の接点から y軸までの線分の長さが常に一定であるようなものである。
　パラメータ表示のひとつは･･･

tractrix [ a ] ( t ) = a ( sin t , cos t + log ( tan ( t / 2 ) ) )

ドイツ語では犬の散歩曲線（Hundkurve）と名づけられている、この曲線。 犬の主人が南北に沿った道を歩くとき、紐でつながれた犬が西へ西へと ぴっぱりながら散歩する道筋と思えるところから来ている。
このけっこう安易な名づけ方が、ちょっと気に入ったのでこの曲線についてもちょっと書いてみました。（＾＾；；